Podaj konkretny model laptopa. Wyjaśnij co to znaczy wg Ciebie, że laptop grzeje się (jakie temperatury osiąga) - podczas jakich czynności się wyłącza? Jaki masz system operacyjny ?
HP ogólnie ma problemy z kompatybilnością sterowników - ładnie rzecz ujmując... na win 8 to istna porażka - nie wszystko działa, a to co dostępne bywa niestabilnie !
Może problem leży właśnie po stronie oprogramowania - czy aktualizowałaś BIOS do najnowszej wersji ? Czasem może to doprowadzić do takich problemów jak Twoje oraz charakteryzować się zwiększonym poborem energii czy też objawiać niedziałającymi przyciskami funkcyjnymi?
Może to też być wirus lub źle dobrane sterowniki ?
Jeśli sprzęt się wcześniej przegrzewał i z tego powodu został oddany do serwisu - spróbuj odtworzenie z partycji recovery (standardowo producent dba o to aby była utworzona) przed oddaniem do serwisu.
Jednak jak zauważył @fanta6 - jeśli nie czujesz się "na siłach" przy pracach nad laptopem to najlepiej zareklamować go w danym serwisie - może nie naprawią, ale diagnozę problemu powinnaś od nich dostać...