Bo masz piracki system :)
Probuj monitorowac parametry pracy 7770 jakims programem z logowaniem do pliku, to po padzie przekonas sie, jakie byly ostatnie temperatury, napiecia, takty tuz przed padem. Na oko moze to byc zbytnie przekrecenie GPU (i niedowoltowanie, co przeklada sie na blad sterownika i jego restart przez system), a duzo kart 7770 z fabrycznym OC tego przykladem. Mozesz przekonac sie tez o tym robiac Furmarkiem "Burn Test".
Jak nie - moze to wina zasilacza (jaki model ?), choc czarny ekran to akurat chyba nie w te strone, predzej mialbys reset albo wylaczenie sprzetu.